陳榮凱,臺灣大學數學系講座教授,致力於高維度代數幾何研究二十多年,在全球享有極高學術名聲、獲獎無數,其研究成果經常引起歐美、亞洲等地數學學者跟進研究,他不僅是臺灣幾何數學領域的領導學者,更將國內數學研究地位提升至國際一流水準。
二○一六年,陳榮凱獲選為美國數學學會(American Mathematical Society,簡稱AMS)會士(Fellow),是臺灣首人;二○一八年因為與陳猛教授的合作成果而獲邀至國際數學家大會(International Congress of Mathematicians,簡稱ICM),進行四十五分鐘的專題演講,是臺灣數學家唯二位。
備受國際肯定的學術成果,促使陳榮凱在二○一四年,以最年輕之姿獲頒第十八屆國家講座主持人;二○二二年,又再次因研究質量升級,獲選第二十六屆國家講座主持人,問及二度獲獎感想,他只靦腆地笑說:「我做的事情都一樣,只是不斷想著如何再解出下一道難題。」
一再突破限制提出新證明
戴著眼鏡,個性斯文、沉穩的陳榮凱,近三十年來,付出相當心力在鑽研高維度代數幾何內涵,不斷創造出令數學界驚奇的成果與證明公式。
其中,最為數學界讚許的是他與美國數學學會柯爾獎(Cole Prize)得主克里斯多福.赫肯(Christopher Hacon)共同證明:在任意維數時,一個代數流型X必為Abelian Variety(Abel曲體)的充要條件是P2=1,且q(X)=dim X。這是研究代數流型分類重要的定理,在他們發表成果前,曾有眾多代數幾何學者都嘗試證明這個定理。
代數多樣體(algebraic varieties),是代數幾何所研究的主要對象。其分類理論與雙有理幾何等領域,也是近二十年來代數幾何的核心研究題目,陳榮凱與赫肯長期合作下,在此領域累積了相當豐碩的成果,是全球代表性學者,開啟了日後許多後進的研究。
近年來,陳榮凱又將研究範疇擴充到奇異點(Singularity),並取得重要成果。奇異點是數學物件中無法定義切平面的點,若在幾何形狀中,奇異點是光滑平面或曲面上的尖點,它會造成不光滑,破壞該函數的可微性(編按:在微積分學中指那些在定義域中所有點都存在導數的函數)。
過往,關於奇異點的研究,往往都必須從旁點的點去旁敲側擊出來。陳榮凱比喻,這就像人們無法直接走進黑洞進行研究,只能從外圍去蒐集關於黑洞的訊息、定義這個黑洞的特質。
對數學界而言,「奇異點是個不討喜的數學物件,」陳榮凱笑說,數學界一直想要找出快速辨別、研究奇異點的方法。而經過不斷驗算,他目前已研究出一套方法可快速辨別、分類出現在不同面的奇異點複雜度,並讓奇異點降級,使其變成較易處理的尖點,不會造成異常干擾。
拉到實際應用面來看,處理幾何問題在不同用途上具有不同意義,譬如在材料科學研究中,確定材料的物理特性,有時也需考量材料介面的幾何特性,例如在生物醫學中,許多幾何的概念可應用於研究神經網絡與蛋白質結構等面向。近期陳榮凱也正將與醫學院同仁展開研究合作討論,期待將數學研究延伸出更大價值。
陳榮凱解釋,人體器官也是一個個的幾何物件,若醫學影像能夠搭配幾何特性,也許能加速警示人們關於身體的變化,及早發現身體病變。另外,生理訊號搭配幾何性質得研究也相當值得探討,例如同時,大腦的幾何特性和腦波訊息的關聯若能判讀,也許將對解析大腦功能很有幫助。
對此,陳榮凱笑說,許多人從小到大常有一個疑問:「到底研究這麼深奧的數學理論,跟我的生活有何關係?」他認為:「數學是必要存在的基礎科學,它是一門可幫助人們解決問題的學科。」從上述例子可見,數學的運用不僅存在於加減乘除,而是真正能夠改善人類生活。
持續連結國際創造高研究量能
陳榮凱長年活躍於全球數學界,與國外數學家合作研究,例如與美國猶他大學傑出的數學教授、美國國家科學院院士的克里斯多福•赫肯(Christopher Hacon)合作了一系列共十二篇的重要學術論文,帶下極高研究聲量。
對陳榮凱來說,數學是生活的一部份,「常常在路上走著走著,腦袋又開始思考解題方法,」他笑說,很多時候,平凡的一個生活經驗,也會觸發他的研究思考。在外人看來這樣生活似乎很累,陳榮凱卻樂在其中,「反正數學研究急不來,只能慢慢思考。」
從小,他就是成績好、自律佳、個性堅毅的好學生,身為臺中人,國中畢業後隻身來到臺北讀建國中學,即使父母不在身邊,大學時聯考成績足以踏進臺大電機系,但他卻因為愛數學,毅然選擇了臺大數學系,還花了一番功夫說服父母。
果真,後來陳榮凱靠著自身的努力與數學天份,一路學習到取得美國加州大學洛杉磯分校數學博士,回國後,先到中正大學數學擔任助理教授;六年後,回到母校臺灣大學數學系任教,七年內,迅速從助理教授升到正教授。
極力培養國際化數學人才
致力於學術研究的同時,陳榮凱身為臺灣數學領域的領導學者,也不遺餘力主導多項人才培育行動,他認為,臺灣數學人才必須走向國際、多參與國際合作,才能墊高數學研究的質與量。
譬如,陳榮凱在擔任國家理論科學研究中心主任期間,率先開啟了各類數學課程,為臺灣培育優秀數學人才;他也與美國國家數學科學研究所(MSRI)合辦夏令營;與日本京都大學數理解析研究所(RIMS)、加拿大多倫多大學費爾茲數學科學研究所(Fields Institute)、韓國高等學院(KIAS)等中心合作,推動研究人員長期交換計畫,目的都在幫助臺灣數學人才站上國際舞台。
不可諱言,臺灣自從高科技產業起飛後,部份基礎科學學門,例如數學、物理、化學等,受到產業高薪招才等原因影響,逐漸出現排擠效應。但陳榮凱仍鼓勵學生要相信自己的熱情來做選擇,「每一門學科都有值得探索之處」,如同他不斷鑽研代數幾何,不僅獲得了世界肯定,也證明數學研究與人類生活有著高度關連性。
未來,陳榮凱還將繼續帶著他熱愛數學的心,一邊培育更多具國際合作能量的數學人才,一邊為人們解開更多數學之謎與難。